题目背景

众所周知，对一元二次方程 ax ^ 2 + bx + c = 0, (a \neq 0)，可以用以下方式求实数解：

• 计算 \Delta = b ^ 2 - 4ac，则:
  1. 若 \Delta < 0，则该一元二次方程无实数解。
  2. 否则 \Delta \geq 0，此时该一元二次方程有两个实数解 x _ {1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}。

例如：

• x ^ 2 + x + 1 = 0 无实数解，因为 \Delta = 1 ^ 2 - 4 \times 1 \times 1 = -3 < 0。
• x ^ 2 - 2x + 1 = 0 有两相等实数解 x _ {1, 2} = 1。
• x ^ 2 - 3x + 2 = 0 有两互异实数解 x _ 1 = 1, x _ 2 = 2。

在题面描述中 a 和 b 的最大公因数使用 \gcd(a, b) 表示。例如 12 和 18 的最大公因数是 6，即 \gcd(12, 18) = 6。

题目描述

现在给定一个一元二次方程的系数 a, b, c，其中 a, b, c 均为整数且 a \neq 0。你需要判断一元二次方程 a x ^ 2 + bx + c = 0 是否有实数解，并按要求的格式输出。

在本题中输出有理数 v 时须遵循以下规则：

• 由有理数的定义，存在唯一的两个整数 p 和 q，满足 q > 0，\gcd(p, q) = 1 且 v = \frac pq。
• 若 q = 1，则输出 {p}，否则输出 {p}/{q}，其中 {n} 代表整数 n 的值；

• 例如：

  • 当 v = -0.5 时，p 和 q 的值分别为 -1 和 2，则应输出 -1/2；
  • 当 v = 0 时，p 和 q 的值分别为 0 和 1，则应输出 0。

对于方程的求解，分两种情况讨论：

1. 若 \Delta = b ^ 2 - 4ac < 0，则表明方程无实数解，此时你应当输出 NO；

2. 否则 \Delta \geq 0，此时方程有两解（可能相等），记其中较大者为 x，则：

   1. 若 x 为有理数，则按有理数的格式输出 x。

   2. 否则根据上文公式，x 可以被唯一表示为 x = q_1 + q_2 \sqrt r 的形式，其中：

      • q_1, q_2 为有理数，且 q_2 > 0；
      • r 为正整数且 r > 1，且不存在正整数 d > 1 使 d^2|r（即 r 不应是 d^2 的倍数）；

   此时：

   1. 若 q_1 \neq 0，则按有理数的格式输出 q_1，并再输出一个加号 +；
   2. 否则跳过这一步输出；

   随后：

   1. 若 q_2 = 1，则输出 sqrt({r})；
   2. 否则若 q_2 为整数，则输出 {q2}*sqrt({r})；
   3. 否则若 q_3 = \frac 1{q_2} 为整数，则输出 sqrt({r})/{q3}；
   4. 否则可以证明存在唯一整数 c, d 满足 c, d > 1, \gcd(c, d) = 1 且 q_2 = \frac cd，此时输出 {c}*sqrt({r})/{d}；

   上述表示中 {n} 代表整数 {n} 的值，详见样例。

   如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解，则输出 NO。

输入的第一行包含两个正整数 T, M，分别表示方程数和系数的绝对值上限。

接下来 T 行，每行包含三个整数 a, b, c。

输出 T 行，每行包含一个字符串，表示对应询问的答案，格式如题面所述。

【数据范围】

对于所有数据有：1 \leq T \leq 5000，1 \leq M \leq 10 ^ 3，|a|,|b|,|c| \leq M，a \neq 0。

其中：

• 特殊性质 A：保证 b = 0；
• 特殊性质 B：保证 c = 0；
• 特殊性质 C：如果方程有解，那么方程的两个解都是整数。

CSP-J 2023 T3

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